3 伝導関数

伝達関数 $F(i\omega)$を考える。 伝達関数は

$$F(i\omega) =\frac{V_\mathrm{out}(\omega)}{V_\mathrm{in}(\omega)}$$

で表される関数であり、その定義から出力が入力に対してどのような特性を持つかを知ることができ、これにより各種フィルターの効果を見ることができる。 今 $V_\mathrm{in},V_\mathrm{out}$それぞれは、

$$V_\mathrm{in}(\omega) =\left\vert {\cal F}[v(t)]\right\vert = \le... ...omega t} dt \right\vert ={v_0} ,\quad \phi_{\rm {in}} = \arg \hat{v}(\omega) =0$$ (6)

$$V_\mathrm{out}(\omega) =\left\vert \hat{V}(\omega) \right\vert = ... ...ega \tau } ,\quad \phi_{\rm {out}} = \arg \hat{V}(\omega) = \tan^{-1}\tau\omega$$ (7)

であるので、 伝達関数は

$$F(i\omega)=\frac{1}{1+ (i\omega)\tau} = \frac{1}{1+{(i\omega)}/{(\omega_p)}},\quad \omega_p = \frac{1}{\tau}=\frac{1}{RC}$$ (8)

と書ける。