2 単位ベクトルの時間微分

$ \vn(t')$$ t'$ で偏微分すると、

$\displaystyle \deL{t'}\vn(t')=\dot{\vn}(t')$ $\displaystyle = \deL{t'} \frac{\vx-\vx'(t')}{R(\vx,t')} =-\dot{\vx}(t') \frac{1...
...x'(t')\right) \di{R(\vx,t')}{t'}\dI{R(\vx,t')} \left(\frac{1}{R(\vx,t')}\right)$    
  $\displaystyle = -\frac{\vu(t')}{R(\vx,t')} + \left(\vx-\vx'(t')\right)\left(-\f...
...t)\left(-\frac{\left(\vx-\vx'(t')\right) \cdot \dot{\vx}(t')}{R(\vx,t')}\right)$    
  $\displaystyle = c \frac{ -\bm{\beta}(t') + \vn(t') \left(\vn(t') \cdot \bm{\beta}(t')\right)}{R(\vx,t')}$ (34)

を得るが、

$\displaystyle \vn \times \left(\vn\times \bm{\beta}\right)
= \vn \left(\vn\cdot\bm{\beta}\right) -\bm{\beta}\left(\vn\cdot \vn\right)
$

なる公式を使うと

$\displaystyle \deL{t'}\vn(t') =c \frac{ \vn(t') \times \vn(t')\times \bm{\beta}(t') }{R(\vx,t')}$ (35)

と書ける。

fat-cat 平成16年11月29日