2 光子一個当たりの角運動量と運動量

右回りに円偏光した $z$正の方向に進む電磁波を形成する光子一個当たりの角運動量、運動量を考える。 (20)より

$$W = N \hbar \omega$$

とする。

(15)は電磁波が粒子に与えるエネルギーと、電磁波が粒子に与える角運動量の比である。 これより電磁波が粒子に与える角運動量は

$$\frac{W}{\vert{\boldsymbol \tau}\vert}... ...l \tau}\vert} = \omega \qquad \therefore \vert{\boldsymbol \tau}\vert=N \hbar$$ (21)

となる。光子が粒子に吸収されことから、これは全光子の角運動量と一致するはずである。 角運動量の向きを踏まえると、(14)から進行方向と逆向きであるので、 進行方向を正（$z$軸正を正）とすると、

$$( ) =-\hbar$$ (22)

である。

同様に考えると(17)は電磁波が粒子に与えるエネルギーと、電磁波が粒子に与える $z$成分の運動量の比であるので、 これより電磁波が粒子に与える$z$成分の運動量は、

$$\frac{W}{P_z}= \frac{N\hbar \omega}{P_z}= c \qquad \therefore P_z= N \frac{\hbar \omega}{c}$$

となる。光子が粒子に吸収されことから、これは全光子の$z$成分の運動量と一致するはずであり、 また光子は$z$方向のみの運動であるから、

$$\vert \vert= \frac{\hbar \omega}{c}=\frac{E}{c}$$ (23)

となる。