7 粒子の運動

Runge-Kutta 法を使って、 Eq.(15)の微分方程式を積分することを考える。 $q=1/4$ として、 $t=0$ で

$$x=x_2 ,\quad \di{x}{t}=p ,\quad y=0 ,\quad \di{y}{t}=0$$ (16)

という初期条件の許で積分することを考える。 ここで $p$ はパラメータである。 $p=\pm 0.001$ と $p=\pm 0.01$ の場合について、粒子の軌跡を $t=10$ まで積分した結果を以下に載せておく。

図 6: $p=0.001$

図 7: $p=-0.001$

図 8: $p=0.01$

図 9: $p=-0.01$

$t\sim 4$ 程度までの軌跡を示した。 コリオリの力は $-2{\bf\Omega \times v}$ であるから図の黄緑ベクトルに相当する（赤ベクトルは速度ベクトル）。 計算から得られた運動の軌跡は、常に外側に向かってその軌跡が膨らんでいるが、 これはコリオリの力が働いている方向と一致している。 これより計算結果とコリオリの力による回転系に於ける粒子の運動方向の変化とが矛盾していないことが分かる。

図 10: コリオリ力：$p=0.001$

図 11: コリオリ力：$p=-0.01$

図 12: 等ポテンシャル面と粒子の運動： $p=\pm 0.001$

図 13: 等ポテンシャル面と粒子の運動：$p=\pm 0.01$