3 遷移確率

ボルン近似を用いることで遷移確率 $\mathcal{W}_{i\to f}$ は、

$${\cal W}_{i\to f} = \frac{2\pi}{\hbar} \left\vert {\cal M}_{fi}\right\vert^2\rho(E')$$ (3)

なる、フェルミの黄金律(Fermi's Golden Rule)で与えられる。 ここで ${\cal M}_{fi}$ は行列要素で

$${\cal M}_{fi} = \bracketii{\psi_f}{{\cal H}_{\rm int}}{\psi_i}$$ (4)

と書け、また $\rho(E')$ は状態密度である。

入射粒子の数を $N_i=n_i V$ とすると、入射粒子のフラックスは $\Phi = n_i v_i$と書ける。 また散乱された粒子の数を $N_f = n_f V$ と書く。 遷移確率 ${\cal W}_{i\to f}$ は入射粒子が散乱される割合であり、 全散乱断面積 $\sigma$ は入射粒子と衝突した原子の総断面積であるから、

$${\cal W}_{i\to f} = \frac{N_f}{N_i} = \frac{\Phi \sigma_{i\to f}}{N_i} = \frac{n_i v_i \sigma_{i\to f}}{N_i} = \frac{v_i}{V}\sigma_{i\to f}$$

と書ける。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp