3 四元加速度ベクトル

四元速度ベクトルを定義したのと同じ理屈で四元加速度ベクトルを

$$a^\alpha = \di{U^\alpha}{\tau} = \dii{x^\alpha}{\tau}$$ (27)

で定義する。 このとき

$$\dI{\tau}\left(U^\alpha U_\alpha\right) = 2a^\alpha U_\alpha =0$$ (28)

なので、 四元速度と四元加速度が直交していることが分かる。 このとき四元速度と四元加速度は完全には独立ではない。