1 Schrödinger equation

Schrödinger equation

$${\cal H} \psi_E(\vr) = E \psi_E(\vr)$$ (1)

を、球対称な中心力ポテンシャル $V(\vr)=V(r)$のもとで解く。 このときハミルトニアン${\cal H}$は、

$${\cal H} = \hat{T} + \hat{V} =-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\v... ...in\theta\deL{\theta}\right) +\frac{1}{r^2\sin^2\theta}\deLL{\phi} \right] +V(r)$$ (2)

と書ける。今の場合

$$\begin{cases}x &= r \sin\theta \cos\phi \\ y &= r \sin\theta \sin\phi \\ z &= r \cos\theta \\ \end{cases}$$ (3)

ととり、量子化軸をz軸としている。