7 解析解と数値解の比較

初期条件が $\Phi(x)= \sin(\pi x)$ のときの解析解

$$u(x,t) = \exp\left[ -\pi^2 t\right]\sin(\pi x)$$

と、数値解(Crank-Nicolson の公式使用)との比較を以下に載せる。

図: $\Phi(x)=\sin\left(\pi x\right),\Delta t=0.01,\Delta x=0.01,\alpha=10^2$