2 気体が縮退している場合

縮退している非相対論的な理想気体を考える。 $P$ は $n_0$ と $T$ との関数であると考えているが、 (19)と(22) で表される $n_0$ と $P$ とは $\alpha'$ と $T$ との関数であるので

$$\left(\del{n_0}{T}\right)_{n_0}=0=\left(\del{n_0}{\alpha'}\right)... ... F_{1/2}}{d \alpha'}}=-\frac{3}{2T}\frac{F_{1/2}}{\dfrac{d F_{1/2}}{d \alpha'}}$$ (27)

が成り立ち、

$$\left(\del{P}{T}\right)_{n_0} =\left(\del{P}{\alpha'}\right)_T \left(\del{\alpha'}{T}\right)_{n... ...frac{d F_{1/2}}{d \alpha'}}+\frac{8\pi k}{3h^3}(2mkT)^{3/2}\,\frac{5}{2}F_{3/2}$$

$$=\frac{8\pi kT}{3h^3}(2mkT)^{3/2} F_{3/2} \left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2} \frac{F_{1/2}}{F_{3/2}} \frac{dF_{3/2}/d\alpha'}{dF_{1/2}/d\alpha'}\right)$$

となるので

$$\left(\del{P}{T}\right)_{n_0}=\frac{P}{T}\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{2} \frac{F_{1/2}}{F_{3/2}} \frac{dF_{3/2}/d\alpha'}{dF_{1/2}/d\alpha'}\right)$$ (28)

であることが分かる。 これより弱い縮退の極限で $\left(\partial P_e/\partial T\right)_{n_0}=P_e/T$ 、強い縮退での極限で $\left(\partial P_e/\partial T\right)_{n_0}=0$ となるこえお示すことができる。 縮退が強いときその圧力は温度に依存せず、密度のみに依存するようになる。