3 電磁波が粒子に与える単位時間当たりのエネルギー

電磁波が粒子に与える単位時間当たりのエネルギー（=電磁波の仕事率、仕事の時間についての一階微分）を考える。 粒子は電磁波によって与えられたエネルギーによって運動をしている（エネルギーが与えられなかったら、抵抗力により運動は止まってしまう。全ての運動は電磁波の影響によるもの）。 今考えているのは、電磁波が与えるエネルギー量であって、 粒子が持っているエネルギーではない。 電磁波はLorentz力という形で粒子に影響を及ぼしているので、 電磁波がLorentz力を用いて粒子に行っている仕事に対する仕事率が、今求めるべき値である。 Lorentz 力を $\vF_{\rm l}$ とすると、求めるべき仕事率 $W$ は $W = \vF_{\rm l} \cdot \vv$と書けるので、 電磁波が粒子に与える単位時間当たりのエネルギーは

$$W= \vF_{\rm l} \cdot \vv = \begin{pmatrix}qE_0 \cos\omega t \ -... ...dfrac{qE_0}{\gamma} \sin\omega t \ 0 \end{pmatrix} = \frac{q^2 E_0^2}{\gamma}$$ (13)

となる。