2 潮汐力

$ {\bf\nabla} \Phi_D$ により、 潮汐力を計算すると

$\displaystyle - {\bf\nabla} \Phi_D$ $\displaystyle = {\bf\nabla} \left[ \frac{GM_2}{a}\frac{r^2}{a^2}   P_2 (\cos\t...
...ac{GM_2}{a^2}\frac{r^2}{a^2}  \frac{1}{2}\left(3\cos^2\theta -1\right) \right]$    
  $\displaystyle = {\bf e}_r\frac{2GM_2}{a^3}r \frac{1}{2} \left(3\cos^2\theta -1\...
...}_r- \frac{3GM_2}{a^2} \frac{r}{a} \cos\theta\cdot {\bf e}_\theta   \sin\theta$    
  $\displaystyle = \frac{3GM_2}{a^2} \frac{r}{a} \left[ \cos\theta \left( {\bf e}_...
...e}_\theta  \sin\theta \right) \right] -\frac{GM_2}{a^2}\frac{r}{a}  {\bf e}_r$    
  $\displaystyle =\frac{3GM_2}{a^2} \frac{r}{a} \cos\theta   \frac{{\bf a}}{\vert{\bf a}\vert} -\frac{GM_2}{a^2}\frac{r}{a} {\bf e}_r$ (23)

となる。

第壱項は常に $ {\bf a}$ と平行であり、 $ \theta=0$ のとき $ \va$ 正の方向で最大となる(星 $ M_2$ の方向に引っ張られる)。 $ \theta = \pm \pi/2$ のとき零となり、 $ \theta = \pm \pi$ のとき$ \va$ 負の方向で最大となる(星 $ M_2$ 方向とは正反対方向に引っ張られる)。 第弐項は $ -{\bf e}_r$ 方向に働く力で、常に星 $ M_1$ の内側向きに働く力であるり、潮汐力は以上の力の和である(図参照)。

図: 左:(23)第一項に依る力。力の向きは$ \va$ に常に平行である。右:(23)第弐項に依る力。力の向きは常に$ M_1$ の中心を向いている。
\includegraphics[width=6.00truecm,scale=1.1]{tidal_a.eps} \includegraphics[width=6.00truecm,scale=1.1]{tidal_r.eps}

図 16: 左;力の合成。右:潮汐力
\includegraphics[width=8.00truecm,scale=1.1]{tidal_gousei.eps} \includegraphics[width=7.00truecm,scale=1.1]{tidal_p.eps}

fat-cat 平成16年11月30日