3 粒子の瞬間的な静止系の場合

粒子の瞬間的な静止系 $\overline{O}$ では四元加速度ベクトルの空間成分について $\bm{\alpha}' =\va'$ であり、 四元速度ベクトルは $U'^\nu =\left(c,0,0,0\right)$ であるので、 $0={\alpha}'^\nu U_\nu'=-\alpha'^0 c$ から $\alpha'^0=0$ である。これから

$$\left\vert\va'\right\vert^2 = \alpha'^k \alpha'_k =-\alpha'^0 \alpha'_0 + \alpha'^k \alpha'_k = \alpha'^\nu \alpha'_\nu = \alpha^\nu\alpha_\nu$$ (70)

とスカラー量 $\alpha^\nu\alpha_\nu$ を使って書き換えられるので、 Larmor の公式を座標系に依らない形--つまり、任意の慣性系で成り立つ形＝共変型--に

$$P' = \frac{2q^2}{3c^2} \left\vert\alpha^\nu\alpha_\nu\right\vert =P$$ (71)

と書くことができる。 従って、 Larmor の公式から出力を求めるときには、 $\alpha^\nu\alpha_\nu$ が計算しやすい系を使って $P$ を計算すればいいことになる。