2 周波数積分

sinc functionの二乗の $[-\infty,+\infty]$積分は、

$$\int_{-\infty}^{+\infty}{\rm sinc}\,^2 X dX = \pi$$

である。これより、

$$\lim_{T'\to\infty} \int_{-T'}^{T'} T' {\rm sinc}\,^2\left[ \frac{... ...mega-n\omega_{{\rm se}})T'}{2} \right] = 2\pi \delta(\omega-n\omega_{{\rm se}})$$ (33)

となる。よってEq.(31),(32)の周波数積分は以下のように書ける：

$$\frac{dW_x}{d\Omega dt} = \int d\omega \frac{dW_x}{d\omega d\Omega dt} = \frac{e^2\beta^2}{2\pi c} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \omega_n^2 J'^2_{n}(\lambda_n)$$ (34)

$$\frac{d(W_y+W_z)}{d\Omega dt} = \int d\omega \frac{d(W_y+W_z)}{d\omega d\Omega dt} = \frac{e^2}... ...theta}{\sin^2\theta} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \omega_n^2 J'^2_{n}(\lambda_n) .$$ (35)

ここで、 $\omega_n=n\omega_{{\rm se}},\lambda_n=n\beta\sin\theta$である。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp