3 運動量（移行）

Eq.(6),Eq.(7)をEq.(5) に代入すると、

$$d\sigma_{i\to f} = \frac{V}{v_i} \frac{2\pi}{\hbar} \frac{\left(... ...Z^2 e^4}{4\pi^2 \vepsilon_0^2 q^4} \left(\frac{p'}{v_i}\right)^2\,d{\bf\Omega}$$

となる。

原子核が粒子に比べて十分重い場合、粒子の運動量の大きさはあまり変化しないので、 $v_i$ と $p'$ の比は粒子の質量のみに依存して、

$$\left(\frac{p'}{v_i}\right)^2 \approx m^2$$

と書ける。 運動量の変化のみを考えた場合は、図弐より

$$q^2 = \left\vert\vp-\vp'\right\vert^2=p^2 + p'^2 -2pp' \cos\theta = \... ... + 2pp' -2 pp' \cos\theta =\left(p-p'\right)^2 + 2pp' \left(1-\cos\theta\right)$$

$$=\left(p-p'\right)^2 + 4pp' \sin^2\frac{\theta}{2}$$

となる。先ほど同様に、運動量の大きさの変化は無視できるとすると、

$$p\approx p',\quad \hbox{但し}\,\vp\ne \vp'$$

であるから、

$$q^2 \approx 4 p^2 \sin^2\frac{\theta}{2}$$

と書けることになる。

図 2: 運動量の変化

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp