2 発熱反応、吸熱反応

今 $E_{\rm a X} =\mu_{\rm a X} \vec{u}_{\rm a X} ^2/2$ 、 $E_{\rm b Y} =\mu_{\rm b Y} \vec{u}_{\rm b Y} ^2/2$ などとし、 更に原子核の質量のかわりに原子の質量を用い（従って、反応の前後に於いて電子の原子核への結合エネルギーの差を無視することになる）、 質量数 (mass number) A で原子番号（＝陽子の数：atomic number） Z の原子の質量を $M_{\rm A Z} =\overline{M}_{\rm A Z} M_u$ と書いて、

$$M_{\rm A Z} c^2 \equiv \overline{M}_{\rm A Z} M_u c^2= A M_u c^2 +\Delta M_{\rm A Z}$$ (2)

$$\Delta M_{\rm A Z} \equiv \left(\overline{M}_{\rm A Z} - A\right)M_{\rm u} c^2 = 931.478\left(\overline{M}_{\rm A Z} -A\right) [{\rm MeV}]$$ (3)

などと表すことにすれば、

$$E_{\rm a X} +\Delta M_{\rm a} +\Delta M_{\rm X} =E_{\rm b Y} +\Delta M_{\rm b} +\Delta M_{\rm Y}$$ (4)

$$Q \equiv E_{\rm b Y} -E_{\rm a X} =\Delta M_{\rm a} +\Delta M_{\rm X} -\left(\Delta M_{\rm b} +\Delta M_{\rm Y} \right)$$ (5)

などを得る。 ここで、

$$M_{\rm u} \equiv {\rm C}_6^{12} /12 = 1.66043 \times 10^{-24} [{\rm g}]$$ (6)

は原子質量単位であり、 また $1 [{\rm MeV}]= 10^6 [{\rm eV}] = 1.6021\times 10^{-6} [{\rm erg}]$ である。 $Q$ 値が正であれば反応は発熱反応(exothermic) であり、負であれば吸熱反応 (endothermic) である。

1 例壱

(5)より

$$E_{\rm b Y} = E_{\rm a X} +Q = E_{\rm a X} + \Delta Ma +\Delta M_{\rm X} -\left(\Delta M_{\rm b} +\Delta M_{\rm Y} \right)$$

となる、よって $\Delta M_{\rm d}=13.13591 [{\rm MeV}], \Delta M_{\rm C^{12}}=0 [{\rm MeV... ...M_{\rm p}=7.28899 [{\rm MeV}], \Delta M_{\rm C^{13}}=3.12460 [{\rm MeV}]$ であるから、 ${\rm C^{12}(d,p)C^{13}}$ について、

$$E_{\rm pC^{13}} = E_{\rm d C^{12}} + \Delta M_{\rm d}+ \Delta M_{\rm C^{12}} -\left(\Delta M_{\rm p} +\Delta M_{\rm C^{13}}\right)$$

$$= E_{\rm d C^{12}} +13.13591 + 0-(7.28899+3.12460)$$

$$=E_{\rm d C^{12}} + 2.72232 [{\rm MeV}]$$

となる。

2 例弐

${\rm He^3(He^3,2p){He}^4}$ によって発生するエネルギーは、 $\Delta M_{\rm He^3}=14.93134 [{\rm MeV}], \Delta M_{\rm He^{14}}=2.42475 [{\rm MeV}]$ であるから

$$Q = \Delta M_{\rm He^3} +\Delta M_{\rm He^3} -\left(\Delta M_{\rm 2... ...) = 2\Delta M_{\rm He^3} - \left(2 \Delta M_{\rm p} +\Delta M_{\rm He^4}\right)$$

$$=2\cdot 14.93134 -(2\cdot 7.28899 + 2.42475)$$

$$=12.85995 [{\rm MeV}]$$

となる。