1-1

観測者が$dt$間に受信した放射は、粒子が$dt'$間に放射した電磁波である。

$$dt = \kappa(t')dt'$$ (10)

であることを示せ。

1-1解答

定義より、

$$R^2(t')= {\bf R}(t')\cdot {\bf R}(t') ... ...re\, \dot{R}(t')=\vn(t')\cdot \dot{{\bf R}}(t') =-c\vn(t')\cdot \bm{\beta}(t')$$

であるから、Eq.(2)を$t'$で微分すると、

$$1 = \di{t}{t'} -\frac{\dot{R}(t')}{c}=... ...}(t'); \quad \therefore\, \di{t}{t'}=1-\vn(t')\cdot \bm{\beta}(t') =\kappa(t')$$

であるから、Eq.(10)が示された。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp